הנדסת המישור. עבודה להגשה.

חפיפת משולשים. מרובעים (מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, טרפז כולל טרפז ישר-זווית וטרפז שווה שוקיים)

רמזים:

א. לחפוף משולשים BOD ו- COE (צז"צ)

ב. לחפוף משולשים AOD ו-AOE (צז"צ)

הוכח כי: אם בטרפז זוויות הבסיס שוות, אז הטרפז הוא שווה שוקיים.

רמזים:

א. ב"ע (אחת מהבנייות הנפוצות בטרפז): CE שמקביל לאלכסון BD. מקבלים BCDE-מקבילית ו-ACE-משו"ש.

ב. זווית E = זווית 2A (משו"ש) =זווית 1C (מתחלפות) = זווית 1D (מתאימה ל- E) = זווית 1C (למה?)

ג. משולשים BMC ו-AMD – שווה שוקיים, אז BM=MC, AM=MD.

ד. נחפוף משולשים CMD ו-BMA

3.

רמז: AE=BF=CD (נתון), EB=CF=AD (למה?). נחפוף משולשים DAE, EBF ו- FCD (צז"צ)

4.

רמזים:

א. לחפוף משולשים ACE ו-ADB(זצ"ז). אז AB=AE ובהתאמה BC=DE.

ב. לחפוף משולשים BMC ו- EMD.

5.

רמזים:

א. משולש DGF הוא שווה שוקיים (זוויות D ו-F בנות 45 מעלות). אז GD=GF

ב. לחפוף משןלשים FBA ו-FBG (זז"צ).

6.

רמזים:

א. AB=BC (צלעות ריבוע) = BM (צלעות מש"צ)

ב. זווית ABM בת 30 מעלות (למה?), זוויותBAM ו-BMA – 75 מעלות (למה?), זווית MAD – 15 מעלות, CAD – 45 מעלות(למה?). אז זווית NAM היא בת 30 מעלות. מה הגודל של הזווית השלישי במשולש NAM ?

7.

רמזים:

א. במשולש ישר-זווית תיכון ליתר שווה למחצית היתר. אז ACF – משולש שוה שוקיים.

8.

רמזים:

א. זוויות 1A מתחלפת עם 2D, אז משולש EDC –שווה שוקיים.

ב. במשולש EBC היתר EB גדול פי 2 מהניצב BC. מהי זווית 3E ?

9.

רמזים:

AEB הוא משולש שווה שוקיים שבו זווית הראש A בת 45 מעלות.

10.

רמזים:

א. DEB, CDB ו-ACD הם משולשי שווה שוקיים (למה?). סמן את הזווית B ב-X ובטע את זוויות DEC, DCE ו-ACD באמצעות X.

ב. בטע זווית A באמצעות X. סכום זוויות A ו- B שווה ל-90 מעלות.

ג. משולשים בעלי זוויות 90, 60 ו-30 מעלות התאמה.

11.

רמזים:

א. לחפוף משולשים ABF ו-CBM(צז"צ).

ב. במרובע MBFO (ובכל מרובע) סכום הזוויות שווה 360 מעלות. סכום זוויות 1F, 2M ו- 2B שווה ל-90 מעלות.

12.

רמזים:

א. ED, FD ו-EF הם קטעים אמצעיים במשולש ABC.

ב. MP הוא קטע אמצעי במשולש EFD (למה?)

13.

רמזים:

א. במשולש DAC ("חצי-מקבילית") קטע AF ("חצי-אלכסון") הוא תיכון (למה?). AG – גם תיכון.

ב. זווית F היא ישרה (למה?), זווית AEF היא בת 60 מעלות (צמודה ל-AED). מה הזוויות שבמשולש AEF?

14. רמז. (בנוסף להנחיה): לחפוף את המשולשים DAC ו- BAE (צז"צ)

15. רמזים:

א. משולשים DEC ו-AGB הם שווה שוקיים (זוויות הבסיס שוות – למה?)

ב. HE משלים את EC עד HC. HC שווה לצלעו של הריבוע, EC=DE=AG=...